Для решения задачи воспользуемся комбинаторикой. Нам нужно выбрать 5 человек из 11 $7мальчикови4девочки$ с условием, что среди выбранных должно быть не менее 2-х девочек.

Мы можем рассмотреть все возможные случаи:

2 девочки и 3 мальчика.3 девочки и 2 мальчика.4 девочки и 1 мальчик.

Теперь посчитаем количество вариантов для каждого случая:

2 девочки и 3 мальчика:

Количество способов выбрать 2 девочки из 4: $C(4,2)$Количество способов выбрать 3 мальчика из 7: $C(7,3)$

Общее количество способов для этого случая:
$$C(4,2)\cdot C(7,3)$$

3 девочки и 2 мальчика:

Количество способов выбрать 3 девочки из 4: $C(4,3)$Количество способов выбрать 2 мальчика из 7: $C(7,2)$

Общее количество способов для этого случая:
$$C(4,3)\cdot C(7,2)$$

4 девочки и 1 мальчик:

Количество способов выбрать 4 девочки из 4: $C(4,4)$Количество способов выбрать 1 мальчика из 7: $C(7,1)$

Общее количество способов для этого случая:
$$C(4,4)\cdot C(7,1)$$

Теперь мы подставим значения комбинаторных коэффициентов:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

$C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}=6$ $C(7,3)=\frac{7!}{3!4!}=35$ $$6\cdot 35=210$$

$C(4,3)=\frac{4!}{3!1!}=4$ $C(7,2)=\frac{7!}{2!5!}=21$ $$4\cdot 21=84$$

$C(4,4)=1$ $C(7,1)=7$ $$1\cdot 7=7$$

Теперь сложим все случаи:
$$210+84+7=301$$

Итак, число способов выбрать 5 человек так, чтобы среди них было не менее 2-х девочек, равно 301.