Уравнение ( ax + by = 1 ) является линейным уравнением с двумя переменными ( x ) и ( y ). Чтобы найти конкретные значения ( x ) и ( y ) при известных ( a ) и ( b ), нужно использовать дополнительные условия или метод.

Решение через один параметр: Если вам нужно выразить одну переменную через другую, вы можете выбрать одно из значений (например, ( x )), и выразить вторую переменную через него.

Например, выразим ( y ):
[
by = 1 - ax \implies y = \frac{1 - ax}{b}
]
Теперь вы можете подставлять разные значения ( x ), чтобы находить соответствующие значения ( y ).

Параметрическое представление: Вы можете также представить решение в виде параметрического уравнения. Например, выберем ( x = t ) (где ( t ) — это произвольное число):
[
b y = 1 - at \implies y = \frac{1 - at}{b}
]

Теперь мы выразили и ( x ), и ( y ) в зависимости от параметра ( t ):
[
(x, y) = (t, \frac{1 - at}{b}).
]

Таким образом, это уравнение имеет бесконечно много решений для любых ( a ) и ( b ) (при условии, что ( b \neq 0 )), и все они могут быть представлены через один параметр. Если известны конкретные значения, можно также искать целочисленные решения, если ( a ) и ( b ) являются целыми числами. В этом случае полезно использовать алгоритм Евклида для нахождения целочисленных решений.