Чтобы найти значения тригонометрических функций для угла ( \frac{5\pi}{4} ), мы сначала должны определить, в какой четверти находится этот угол. Угол ( \frac{5\pi}{4} ) равен ( 225^\circ ), который находится в третьей четверти.

В третьей четверти синус и косинус отрицательны, а тангенс положителен, так как это отношение синуса к косинусу.

Значение функции ( \tan \left(\frac{5\pi}{4}\right) ):
[
\tan\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \tan\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1.
]
Так как мы находимся в третьей четверти, тангенс будет положительным:
[
\tan\left(\frac{5\pi}{4}\right) = 1.
]

Теперь найдем ( \cot \left(\frac{5\pi}{4}\right) ):
[
\cot\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{5\pi}{4}\right)} = \frac{1}{1} = 1.
]

Таким образом, результаты:
[
\cot\left(\frac{5\pi}{4}\right) = 1,
]
[
\tan\left(\frac{5\pi}{4}\right) = 1.
]