В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, которая является их серединой. Рассмотрим прямую NM, параллельную стороне BC, проходящую через точку O.

Свойство параллелограмма: Параллелограмм обладает свойством, в котором противоположные стороны равны и параллельны. Это значит, что AB || CD и AD || BC.

Параллельные прямые и секущая: Раз прямая NM параллельна стороне BC, то по свойству пересечения параллельных прямых секущей (в данном случае, диагоналями AC и BD) будут соблюдены пропорции.

Середины отрезков: Заметим, что из-за параллельности NM и BC, мы можем утверждать, что отрезки AO и OC равны между собой, а также отрезки BO и OD равны между собой (так как O — точка пересечения диагоналей, и они делят каждую из них пополам).

Теорема о средних: Поскольку NM параллельна BC, и O является серединой пари на AC и BD, по теореме о средних линиях, прямая NM будет делить стороны AB и CD пополам. То есть, если провести из пункта N на AB и M на CD, то NM будет делить отрезки AB и CD на две равные части.

Таким образом, мы доказали, что прямая NM проходит через середины сторон AB и CD, как и требовалось.