Ваше решение содержит несколько ошибок в процессе преобразования уравнения. Давайте разберёмся шаг за шагом.

Исходное уравнение:
[
7^x + 7^{x+3} = 2408
]

На первом этапе можно выразить (7^{x+3}) через (7^x):
[
7^{x+3} = 7^x \cdot 7^3 = 7^x \cdot 343
]

Таким образом, уравнение превращается в:
[
7^x + 343 \cdot 7^x = 2408
]

Теперь можно вынести (7^x) за скобки:
[
7^x(1 + 343) = 2408
]
[
7^x \cdot 344 = 2408
]

Теперь делим обе стороны уравнения на 344:
[
7^x = \frac{2408}{344}
]
[
7^x = 7
]

Теперь мы можем записать это в виде равенства:
[
7^x = 7^1
]

Следовательно, равенство выполняется, когда:
[
x = 1
]

Таким образом, правильное значение (x) равно 1, а не 170.5. Ваши ошибки заключались в том, что вы неверно трактовали преобразование уравнения и связь между числами. Вместо того чтобы напрямую преобразовать уравнение в соответствии с правилами алгебры, вы пытались представить 2408 как сумму, что привело к неправильному выводу.