Для нахождения медианы в треугольнике ABC, необходимо найти координаты ее середины. Медианой BC является отрезок, соединяющий вершину A с серединой отрезка BC.

Сначала найдем координаты середины отрезка BC.

Координаты точки B: $B(4;-1;-1)$
Координаты точки C: $C(-2;0;5)$

Координаты середины M отрезка BC рассчитываются по формуле:
$$M=\left(\frac{x_B+x_C}{2},\frac{y_B+y_C}{2},\frac{z_B+z_C}{2}\right)$$

Подставим значения координат:
$$M_x=\frac{4+(-2)}{2}=\frac{2}{2}=1$$ $$M_y=\frac{-1+0}{2}=\frac{-1}{2}=-0.5$$ $$M_z=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$$

Таким образом, координаты середины отрезка BC:
$$M(1;-0.5;2)$$

Теперь мы можем определить уравнение медианы AM, которая соединяет точку A и точку M.

Координаты точки A: $A(8;-2;3)$
Координаты точки M: $M(1;-0.5;2)$

Для нахождения векторного уравнения медианы AM, определим вектор AM:
$$AM=M-A=(1-8,-0.5-(-2),2-3)=(-7,1.5,-1)$$

Теперь уравнение медианы можно записать в параметрической форме:
$$\{\begin{array}{l}x=8-7ty=-2+1.5tz=3-t\end{array}$$ где $t$ — параметр.

Таким образом, медиана BC треугольника ABC проходит через точку A с координатами $8;-2;3$ и направлена к середине отрезка BC с координатами $1;-0.5;2$.