Чтобы найти площадь треугольника ABC, в котором угол C равен 90 градусов, можно воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BH$$

Здесь AH и BH — это отрезки, на которые высота CH делит основание AB.

Дано:

Теперь подставим эти значения в формулу:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 9=\frac{1}{2}\cdot 144=72$$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 72 квадратных единиц.

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \) проведена высота \( CH \), перпендикулярная к стороне \( AB \). Даны отрезки \( AH = 16 \) и \( BH = 9 \).

Площадь треугольника можно найти двумя способами: через катеты или через произведение отрезков, на которые высота делит гипотенузу. Здесь будем использовать второй способ.

### 1. Найдём длину гипотенузы \( AB \)

Сумма \( AH \) и \( BH \) равна длине гипотенузы \( AB \):

\[

AB = AH + BH = 16 + 9 = 25.

\]

### 2. Формула для площади треугольника через высоту и гипотенузу

Площадь \( S \) прямоугольного треугольника также можно выразить как половину произведения отрезков \( AH \) и \( BH \):

\[

S = \sqrt{AH \cdot BH}.

\]

Под

ставим значения:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \) проведена высота \( CH \), перпендикулярная к стороне \( AB \). Даны отрезки \( AH = 16 \) и \( BH = 9 \).

Площадь треугольника можно найти двумя способами: через катеты или через произведение отрезков, на которые высота делит гипотенузу. Здесь будем использовать второй способ.

### 1. Найдём длину гипотенузы \( AB \)

Сумма \( AH \) и \( BH \) равна длине гипотенузы \( AB \):

\[

AB = AH + BH = 16 + 9 = 25.

\]

### 2. Формула для площади треугольника через высоту и гипотенузу

Площадь \( S \) прямоугольного треугольника также можно выразить как половину произведения отрезков \( AH \) и \( BH \):

\[

S = \sqrt{AH \cdot BH}.

\]

Под

ставим значения: