Чтобы найти количество комбинаций, состоящих из 4 цифр, из которых 3 известны $1,4и7$, а 4-я неизвестна, рассмотрим следующие шаги:

Количество вариантов для неизвестной цифры: Неизвестная цифра может быть любой из 10 возможных $от0до9$.

Общее количество цифр: В каждой комбинации у нас есть 4 цифры, в которых 3 известны и 1 неизвестна.

Расположение цифр: Необходимо учесть, что известные цифры могут располагаться в любом порядке. Мы будем использовать формулу для перестановок с повторениями.

Перестановки: Мы можем считать:

Если 4-я цифра равна одной из известных $1,4или7$, например, когда неизвестная цифра — 1, у нас получится набор {1, 1, 4, 7}, а когда 7 — {1, 4, 7, 7}. В этих случаях количество разных перестановок меньше, так как есть повторы.Если 4-я цифра отличается от известных $например,0,2,3,5,6,8,9$, то получаем разные наборы.

Теперь мы можем вычислить количество различных сочетаний на основе количества возможных неизвестных цифр.

Запись переменныхПусть $x$ — количество диапазонов для неизвестной цифры, то есть $x=10$ $от0до9$.Общее количество комбинаций

Если неизвестная цифра не равна 1, 4 или 7 — у нас будет набор из 4 различных цифр.
Количество способов расположить 4 разные цифры:
$$4!=24$$

У нас 7 таких вариантов $0,2,3,5,6,8,9$, для них:
$$7\times 4!=7\times 24=168$$

Если неизвестная цифра равна 1, 4 или 7: рассмотрим:

1: набор {1, 1, 4, 7} дает $\frac{4!}{2!}=12$4: набор {1, 4, 4, 7} дает $\frac{4!}{2!}=12$7: набор {1, 4, 7, 7} дает $\frac{4!}{2!}=12$

Суммируя варианты, мы имеем:
$$3\times 12=36$$

Окончательное решение

Теперь складываем оба случая:
$$168+36=204$$

Таким образом, общее количество различных комбинаций цифр, учитывающих 3 известные и 1 неизвестную, составляет 204.