Для решения задачи воспользуемся свойствами усечённого конуса и треугольников.

Обозначим:

$R$ — радиус большего основания усечённого конуса,$r$ — радиус меньшего основания,$h$ — высота усечённого конуса,$\alpha$ — угол между образующей и плоскостью нижнего основания.

Давайте рассмотрим осевое сечение усечённого конуса, которое представляет собой трапецию. Образующие конуса попадают в боковые стороны этой трапеции.

Согласно условию задачи, диагонали этой трапеции перпендикулярны боковым сторонам. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом большего основания и образующей, можно записать:

$$h=R\sin (\alpha ).$$

Таким образом, выразим радиус большего основания:

$$R=\frac{h}{\sin (\alpha )}.$$

Теперь, если также знать радиус меньшего основания $r$, можно применить аналогичные соотношения для него. Если необходимо, это значение можно определить через пропорции.

Таким образом, радиус большего основания усечённого конуса можно определить по формуле:

$$R=\frac{h}{\sin (\alpha )}.$$

Эта формула позволяет вам найти искомый радиус, зная высоту $h$ и угол $\alpha$. Если известен радиус меньшего основания $r$ и требуется, можно использовать подобные треугольники для дополнительных соотношений.