В математике часто используются термины "мерность" и "размерность", и в некоторых контекстах они могут восприниматься как синонимы. Однако, у них могут быть некоторые нюансы в значении, которые зависят от того, в каком контексте они употребляются.

Мерность — это более общий термин, который может относиться к количественной характеристике объектов, например, мерность пространства $векторногопространства$, мерность алгебраических объектов и других.

Размерность — этот термин чаще используется в контексте топологии и геометрии, обозначая количество независимых координат, необходимых для описания объекта. В общем случае размерность может быть определена в терминах базиса векторного пространства.

Таким образом, в математическом контексте размерность может считаться частным случаем мерности. Например, размерность может учитывать геометрические свойства, в то время как мерность может учитывать более абстрактные характеристики.

Что касается слов "мера" и "размер":

Мера обычно относится к количественной характеристике объектов, с помощью которых можно определить величину или объем, например, мера длины, площади или объема.

Размер — это более интуитивный термин, который используется для описания величины объектов, но не всегда имеет строгое математическое определение.

Таким образом, можно сказать, что мерность и размерность сосредоточены на абстрактных свойствах объектов, в то время как мера и размер связаны с конкретными величинами и измерениями.