Чтобы решить уравнение ( \frac{9}{x - 2} = \frac{9}{2} ) с помощью пропорции, начинаем с того, что у нас есть две дроби, которые равны между собой.

Сначала воспользуемся свойством пропорций, которое заключается в том, что произведение крайних членов равно произведению средних:

[
9 \cdot 2 = 9 \cdot (x - 2)
]

Теперь упростим уравнение:

[
18 = 9(x - 2)
]

Распределим 9 по скобкам:

[
18 = 9x - 18
]

Теперь перенесём -18 влево, добавив его к обеим сторонам:

[
18 + 18 = 9x
]

Это упрощается до:

[
36 = 9x
]

Теперь, чтобы найти ( x ), разделим обе стороны на 9:

[
x = \frac{36}{9} = 4
]

Таким образом, решением уравнения является:

[
x = 4
]