Чтобы построить график функции $y=2\cot (x-\frac{\pi }{4})$ на основе графика функции $y=\cot (x-\frac{\pi }{4})$, следуйте этим шагам:

Постройте график $y=\cot (x-\frac{\pi }{4})$:

График функции $y=\cot (x)$ имеет вертикальные асимптоты при $x=n\pi$ $где(n)—целоечисло$ и проходит через ноль в $x=\frac{\pi }{2}+n\pi$.Функция $y=\cot (x-\frac{\pi }{4})$ смещает график $y=\cot (x)$ вправо на $\frac{\pi }{4}$. Соответственно, вертикальные асимптоты будут находиться при $x=n\pi +\frac{\pi }{4}$, а нули будут в точках $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}+n\pi$.

Анализируйте изменения при переходе от $y=\cot (x-\frac{\pi }{4})$ к $y=2\cot (x-\frac{\pi }{4})$:

Умножение функции на 2 растягивает график по вертикали. Это означает, что все значения $y$ функции $y=\cot (x-\frac{\pi }{4})$ будут умножены на 2.Таким образом, нули останутся на тех же местах, но amplitudes $высоты$ значений функции $\cot$ удвоятся.

Постройте график $y=2\cot (x-\frac{\pi }{4})$:

Используя график $y=\cot (x-\frac{\pi }{4})$, просто удвойте все значения $y$.Вертикальные асимптоты останутся на тех же местах, а точки, где $y=0$, останутся там же.

Таким образом, чтобы получить график функции $y=2\cot (x-\frac{\pi }{4})$ из графика $y=\cot (x-\frac{\pi }{4})$, вам нужно просто провести вертикальную растяжку.