Для начала используем известное вам тождество ${\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=\cos 2x$.

Если мы умножим обе части этого уравнения на 2, то получим:

$$2({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)=2\cos 2x$$

Следовательно, $2{\cos }^{2}x-2{\sin }^{2}x=2\cos 2x$.

Итак, ответ: $2{\cos }^{2}x-2{\sin }^{2}x=2\cos 2x$.