Для нахождения координат точки A, используя координаты точки B и точки M (середины отрезка AB), можно воспользоваться формулой координат середины отрезка.

Координаты середины отрезка M можно выразить через координаты его концов A и B:

[
M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2} \right)
]

В нашем случае:

Координаты точки B: (B(4; 7))Координаты точки M: (M(-3; -2))

Подставим координаты точки B в формулу:

[
(-3; -2) = \left( \frac{x_A + 4}{2}; \frac{y_A + 7}{2} \right)
]

Теперь приравняем соответствующие координаты:

Для x-координат:
[
-3 = \frac{x_A + 4}{2}
]

Умножим обе стороны на 2:
[
-6 = x_A + 4
]

Вычтем 4 из обеих сторон:
[
x_A = -6 - 4 = -10
]

Для y-координат:
[
-2 = \frac{y_A + 7}{2}
]

Умножим обе стороны на 2:
[
-4 = y_A + 7
]

Вычтем 7 из обеих сторон:
[
y_A = -4 - 7 = -11
]

Таким образом, координаты точки A равны:
[
A(-10; -11)
]