Множества, которые вы упомянули, представляют собой различные классы чисел в математике:

N (естественные числа): Это множество включает все положительные целые числа, начиная с 1. В некоторых определения также включается 0. Таким образом, N можно записать как:

N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} (с 0)или N = {1, 2, 3, 4, ...} (без 0)

Z (целые числа): Это множество включает все целые числа, как положительные, так и отрицательные, а также ноль. Формально:

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Q (rationals, рациональные числа): Это множество включает все числа, которые могут быть представлены в виде дроби ( \frac{p}{q} ), где ( p ) и ( q ) — целые числа, а ( q \neq 0 ). В это множество входят все целые числа, а также дробные числа, как положительные, так и отрицательные.

R (реальные числа): Это множество включает все возможные числа на числовой прямой, включая рациональные (как целые, так и дробные) и иррациональные числа (числа, которые не могут быть представлены в виде дроби, например, (\sqrt{2}) и (\pi)). В R входят все численные значения, которые могут быть представлены как десятичные дроби.

Каждое из этих множеств является подмножеством следующего:

N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R

Это означает, что все натуральные числа являются целыми, все целые числа являются рациональными, и все рациональные числа являются реальными.