Чтобы решить задачу о скорости катера и течения реки, нужно сначала перевести данные значения в десятичные дроби для удобства вычислений.

Собственная скорость катера:
( 15 \frac{1}{2} = 15 + \frac{1}{2} = 15 + 0.5 = 15.5 ) км/ч.

Скорость течения реки:
( 2 \frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2 + 0.6 = 2.6 ) км/ч.

Теперь можно рассмотреть два случая — когда катер идет по течению и против течения.

Скорость по течению (катер идет вниз по реке):
[
V{\text{по течению}} = V{\text{катера}} + V_{\text{течения}} = 15.5 + 2.6 = 18.1 \text{ км/ч}
]

Скорость против течения (катер идет вверх по реке):
[
V{\text{против течения}} = V{\text{катера}} - V_{\text{течения}} = 15.5 - 2.6 = 12.9 \text{ км/ч}
]

Таким образом, скорость катера по течению составляет 18.1 км/ч, а скорость катера против течения составляет 12.9 км/ч.