Чтобы определить угол между стрелками часов в 4 часа 2 минуты, нужно учесть позицию каждой стрелки.

Часовая стрелка:

Часовая стрелка делает полный круг (360 градусов) за 12 часов. Таким образом, за 1 час она проходит:
[
\frac{360}{12} = 30 \text{ градусов}
]В 4 часа часовая стрелка будет находиться на:
[
4 \times 30 = 120 \text{ градусов}
]Также, за 2 минуты часовая стрелка дополнительно сместится:
[
\frac{30}{60} \times 2 = 1 \text{ градус}
]Итак, общее положение часовой стрелки в 4 часа 2 минуты:
[
120 + 1 = 121 \text{ градусов}
]

Минутная стрелка:

Минутная стрелка делает полный круг (360 градусов) за 60 минут. Таким образом, за 1 минуту она проходит:
[
\frac{360}{60} = 6 \text{ градусов}
]В 2 минуты минутная стрелка будет находиться на:
[
2 \times 6 = 12 \text{ градусов}
]

Вычисление угла между стрелками:

Теперь мы можем вычислить угол между часовыми и минутными стрелками:
[
|121 - 12| = 109 \text{ градусов}
]

Итак, угол между стрелками часов, когда они показывают 4 часа 2 минуты, составляет 109 градусов.