Чтобы вычислить корни, давайте пройдемся по каждому из заданий.

1) ( ⁵\sqrt{-32} = -2\sqrt[5]{2}^2 ) (все 5 корней - одномерное число)

2) ( ³\sqrt{64} = 4 )

3) ( ⁴\sqrt{\frac{81}{625}} = \frac{³\sqrt{81}}{³\sqrt{625}} = \frac{3}{5} )

4) ( ⁴\sqrt{\frac{81}{256}} = \frac{⁴\sqrt{81}}{⁴\sqrt{256}} = \frac{3}{4} )

5) ( ⁴\sqrt{10000} = 10 )

6) ( ⁶\sqrt{9 \cdot 81} = ⁶\sqrt{729} = 3 )

7) ( ⁴\sqrt{81 \cdot 16} = ⁴\sqrt{1296} = 6 )

8) ( ⁴\sqrt{0,0625} = ⁴\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2} )

9) ( ⁶\sqrt{64000000} = 40 )

10) ( ⁴\sqrt{16 \cdot 625} = ⁴\sqrt{10000} = 10 )

11) ( ³\sqrt{8 \cdot 343} = ³\sqrt{2744} = 14 )

12) ( ⁵\sqrt{27} \cdot ⁵\sqrt{9} = 3 \cdot 2 = 6 )

13) ( ⁴\sqrt{\frac{128}{8}} = ⁴\sqrt{16} = 2 )

14) ( ⁴\sqrt{48 \cdot 27} = ⁴\sqrt{1296} = 6 )

15) ( ³\sqrt{-25} \cdot ⁶\sqrt{25} = -\sqrt[3]{25} \cdot 5 = -5\sqrt[3]{25} )

16) ( ⁶\sqrt{\frac{128}{2}} = ⁶\sqrt{64} = 2 )

17) ( ⁵\sqrt{3^{10} \cdot 2^{15}} = 3^{2} \cdot 2^{3} = 9 \cdot 8 = 72 )

18) ( ⁵\sqrt{-7} \cdot ⁵\sqrt{49} \cdot ⁵\sqrt{49} = ⁵\sqrt{-7} \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot ⁵\sqrt{-7} )

19) ( ⁵\sqrt{-\frac{243}{1024}} \cdot ³\sqrt{-\frac{4}{27}} = -\frac{3}{4} \cdot -\frac{2}{3} = \frac{1}{4} )

20) Это комплексная задача, но в конечном итоге, если мы просто ведем арифметику - результат не определен без конкретизации.

21) ( ⁴\sqrt{\frac{54 \cdot 120}{5}} = \frac{⁴\sqrt{6480}}{5} ) (дальше можно упростить)

22) ( ⁴\sqrt{\frac{32}{2}} + ⁶\sqrt{27^2} - ³\sqrt{64} = ²\sqrt{16} + 9 - 4 = 15 )

23) Здесь нужно будет провести комплексные вычисления, будет сложно дать точный ответ.

24) ( ⁴\sqrt{17} - √33 \cdot ⁴\sqrt{17} + √33 = √33 - √33 \cdot ⁴\sqrt{17} = √33 (1 - 4\sqrt{17}) )

25) Аналогично, ( ⁴\sqrt{9} - √65 \cdot ⁴\sqrt{9} + √65 = √65(1 - 4\sqrt{9}) )

26) ( \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{5} + \sqrt{3(1-\sqrt{5})} )

Обратите внимание: некоторые из заданий могут потребовать дополнительной алхимии и численных решений, особенно с комплексными числами и дробями.