Перемножить все положительные числа невозможно в привычном смысле, поскольку результатом этого произведения будет бесконечность.

Давайте подробнее рассмотрим ваш вопрос. Если мы попытались бы перемножить все положительные целые числа, это выглядело бы как $1\times 2\times 3\times 4\times \dots$. При этом произведение будет стремиться к бесконечности, так как мы добавляем всё большие и большие числа к произведению, и результат будет расти без ограничений.

Что касается этого произведения $1\times 2\times 3\times \dots$, его нельзя интерпретировать как $\infty !$ $факториалбесконечности$. Факториал определяется только для конечных целых чисел. Для бесконечности такая нотация не имеет смысла в обычной математике.

Поэтому корректный ответ на ваш вопрос: когда мы перемножаем все положительные числа, результат — бесконечность $(\infty )$, а не ${\infty }^{\infty }$ или $\infty !$.