Чтобы проанализировать предел выражения $\lim <em>x\to \infty \cos x\cdot \lim </em>n\to \infty (-n)$, мы можем рассмотреть каждую часть по отдельности.

Предел ${\lim }_{x\to \infty }\cos x$:
Функция $\cos x$ колеблется между -1 и 1 и не стремится к какому-либо определённому значению при $x\to \infty$. Таким образом, этот предел является неопределённым.

Предел ${\lim }_{n\to \infty }(-n)$:
Этот предел стремится к $-\infty$, так как при $n$ стремящемся к бесконечности, $-n$ будет стремиться к $-\infty$.

Теперь, рассматривая произведение:
$$\lim <em>x\to \infty \cos x\cdot \lim </em>n\to \infty (-n)=\text{неопределённое}\cdot (-\infty ).$$

В математическом смысле неопределённое значение, умноженное на $-\infty$, тоже является неопределённым. Таким образом:

$$\underset{x\to \infty }{\lim }\cos x\cdot (-n)\text{является неопределённым.}$$

Таким образом, ответ на ваш вопрос: да, $\lim <em>x\to \infty \cos x\cdot \lim </em>n\to \infty (-n)$ является неопределённым.