Чтобы определить, при каких значениях ( K ) прямые параллельны, нужно сравнить их угловые коэффициенты. Прямые будут параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Приведем уравнения прямых к виду ( y = mx + b ) (где ( m ) - угловой коэффициент).

Для первой прямой:

[
2kx + 4x + y + 5 = 0
]

Решим относительно ( y ):

[
y = -2kx - 4x - 5 = -(2k + 4)x - 5
]

Угловой коэффициент первой прямой ( m_1 = -(2k + 4) ).

Для второй прямой:

[
-3kx - 4x + 2y + 2 = 0
]

Решим относительно ( y ):

[
2y = 3kx + 4x - 2
]

[
y = \frac{3k + 4}{2}x - 1
]

Угловой коэффициент второй прямой ( m_2 = \frac{3k + 4}{2} ).

Теперь приравняем угловые коэффициенты:

[
-(2k + 4) = \frac{3k + 4}{2}
]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

[
-2(2k + 4) = 3k + 4
]

Раскроем скобки:

[
-4k - 8 = 3k + 4
]

Теперь перенесем все слагаемые с ( k ) в одну сторону, а числовые в другую:

[
-4k - 3k = 4 + 8
]

[
-7k = 12
]

Теперь найдем ( k ):

[
k = -\frac{12}{7}
]

Таким образом, прямые будут параллельны при ( k = -\frac{12}{7} ).