Для того чтобы две прямые были параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны. Приведем уравнения прямых к виду (y = mx + b), где (m) — угловой коэффициент.

Рассмотрим первую прямую:
[
2kx + 4x + y + 5 = 0
]
Преобразуем это уравнение:
[
y = - (2k + 4)x - 5
]
Угловой коэффициент первой прямой равен (- (2k + 4)).

Теперь рассмотрим вторую прямую:
[
-3kx - 4x + 2y + 2 = 0
]
Преобразуем это уравнение:
[
2y = (3k + 4)x - 2
]
Разделим обе стороны на 2:
[
y = \frac{3k + 4}{2}x - 1
]
Угловой коэффициент второй прямой равен (\frac{3k + 4}{2}).

Теперь приравняем угловые коэффициенты:
[
-(2k + 4) = \frac{3k + 4}{2}
]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
-2(2k + 4) = 3k + 4
]
Раскроем скобки:
[
-4k - 8 = 3k + 4
]

Теперь соберем все k на одной стороне:
[
-4k - 3k = 4 + 8
]
[
-7k = 12
]
[
k = -\frac{12}{7}
]

Таким образом, прямые будут параллельны при (k = -\frac{12}{7}).