Чтобы построить векторы на плоскости, следуйте следующим шагам:

Нарисуйте неколлинеарные векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ):

Начертите вектор ( \mathbf{a} ) (например, от точки O до точки A).Начертите вектор ( \mathbf{b} ) от точки O до точки B, так чтобы векторы не были коллинеарными (т.е. не лежали на одной прямой).

Постройте вектор ( -\frac{1}{2} \mathbf{a} + 3\mathbf{b} ):

Сначала найдите вектор ( -\frac{1}{2} \mathbf{a} ): берите угол и длину вектора ( \mathbf{a} ), затем нарисуйте вектор, равный половине его длины в противоположном направлении (от точки O до точки C).Далее, постройте вектор ( 3\mathbf{b} ): удлините вектор ( \mathbf{b} ) в три раза (от точки O до точки D).Для нахождения итогового вектора, соедините начало вектора ( -\frac{1}{2} \mathbf{a} ) (точка C) с концом вектора ( 3\mathbf{b} ) (точка D). Это будет ваш вектор ( -\frac{1}{2} \mathbf{a} + 3\mathbf{b} ).

Постройте вектор ( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} ):

Найдите вектор ( 2\mathbf{b} ): удлините вектор ( \mathbf{b} ) в два раза (от точки O до точки E).Затем нарисуйте вектор ( -\mathbf{a} ): возьмите вектор ( \mathbf{a} ) и нарисуйте его в противоположном направлении (от точки O до точки F).Для нахождения итогового вектора, соедините конец вектора ( 2\mathbf{b} ) (точка E) с началом вектора ( -\mathbf{a} ) (точка O). Это будет ваш вектор ( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} ).

Теперь вы завершили построение векторов ( -\frac{1}{2} \mathbf{a} + 3\mathbf{b} ) и ( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} )! Не забудьте правильно отметить все точки и векторы.