Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{7x + 3}{(2x - 1)(x + 2)} ), необходимо определить значения ( x ), при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Знаменатель функции:
[
(2x - 1)(x + 2)
]

Равен нулю, когда:
[
2x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0
]

Решим каждое из уравнений:

( 2x - 1 = 0 ):
[
2x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}
]

( x + 2 = 0 ):
[
x = -2
]

Таким образом, знаменатель равен нулю при ( x = \frac{1}{2} ) и ( x = -2 ). Следовательно, эти значения не должны входить в область определения функции.

Область определения функции ( y = \frac{7x + 3}{(2x - 1)(x + 2)} ) будет следующей:
[
x \in \mathbb{R}, \quad x \neq \frac{1}{2}, \quad x \neq -2
]

В виде интервалов область определения можно записать так:
[
(-\infty, -2) \cup (-2, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)
]