В треугольнике ABC угол C равен 90°, следовательно, треугольник ABC является прямоугольным. У нас есть следующие данные:

Сначала найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора:

[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]

Подставим известные значения:

[
AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169
]

Отсюда:

[
AB = \sqrt{169} = 13
]

Теперь найдем координаты всех вершин треугольника. Допустим, что точка C находится в начале координат (0, 0), точка A на оси Y (0, 12), а точка B на оси X (5, 0).

Теперь найдем координаты точки M, которая является серединой стороны AB:

Координаты точки A: ( (0, 12) )
Координаты точки B: ( (5, 0) )

Координаты точки M:

[
M_x = \frac{A_x + B_x}{2} = \frac{0 + 5}{2} = \frac{5}{2}
]
[
M_y = \frac{A_y + B_y}{2} = \frac{12 + 0}{2} = 6
]

Таким образом, координаты точки M равны ( \left( \frac{5}{2}, 6 \right) ).

Теперь найдем длину отрезка CM. Для этого используем расстояние между точками C (0, 0) и M ( \left( \frac{5}{2}, 6 \right) ):

[
CM = \sqrt{ \left( M_x - C_x \right)^2 + \left( M_y - C_y \right)^2 }
]

Подставляем значения:

[
CM = \sqrt{ \left( \frac{5}{2} - 0 \right)^2 + \left( 6 - 0 \right)^2 } = \sqrt{ \left( \frac{5}{2} \right)^2 + 6^2 }
]
[
= \sqrt{ \frac{25}{4} + 36 } = \sqrt{ \frac{25}{4} + \frac{144}{4} } = \sqrt{ \frac{169}{4}} = \frac{\sqrt{169}}{2} = \frac{13}{2} = 6.5
]

Таким образом, длина отрезка ( CM = 6.5 ).