Для решения данной задачи начнем с анализа первой хорды. Пусть первая хорда имеет длину 12, и поскольку она делится пополам, то каждая из ее половин будет равна 6 (поскольку (12 / 2 = 6)).

Теперь рассмотрим вторую хорду, которая пересекает первую в некоторой точке и делит первую хорду пополам. Из условия мы знаем, что вторая хорда делится на две части: 3 и (x).

Так как вторая хорда также делит первую хорду пополам, это означает, что:

[
3 + x = L,
]

где (L) — длина второй хорды.

Поскольку вторая хорда делится на две части, и одна из них равна 3, то другая часть (x) будет такой, что длина второй хорды может быть выражена как:

[
L = 3 + x.
]

Мы знаем, что длина первой хорды равна 12, и поскольку она делится пополам, вторая хорда также должна пересечь её в точке деления. Это создает симметрию. Если мы рассмотрим, как вторая хорда делит первую хорду, мы увидим, что длина второй хорды на самом деле равна:

[
L = 6,
]
что говорит о том, что:

[
3 + x = 6.
]

Теперь решим это уравнение для (x):

[
x = 6 - 3 = 3.
]

Таким образом, (x = 3).

Ответ: (x = 3).