Давайте разберем ваше уравнение шаг за шагом.

Начнем с выражения ( z - \frac{1}{9}z ).Здесь у нас два слагаемых: первое — это ( z ), второе — это ( \frac{1}{9}z ).

Чтобы упростить это выражение, мы можем вынести общий множитель ( z ):

[
z - \frac{1}{9}z = z(1 - \frac{1}{9})
]

Теперь давайте упростим выражение внутри скобок:

Вычислим ( 1 - \frac{1}{9} ).

Для этого нам нужно привести число 1 к общему знаменателю 9:

[
1 = \frac{9}{9}
]

Теперь вычтем:

[
\frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}
]

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

[
z(1 - \frac{1}{9}) = z \cdot \frac{8}{9}
]

Поэтому мы получаем:

[
z - \frac{1}{9}z = \frac{8}{9}z
]

Таким образом, вы правильно упростили выражение и использовали 1 для приведения к общему знаменателю.