Для решения задачи о вероятности и статистике мы можем использовать следующие шаги.

Определим вероятность:
Вероятность того, что студент совмещает учёбу и работу, равна ( p = 0.20 ).

Определим количество студентов:
Общее количество опрошенных студентов ( n = 2500 ).

Найдем математическое ожидание:
Математическое ожидание (среднее значение) для биномиального распределения можно вычислить по формуле:
[
E(X) = n \cdot p
]
Подставляем значения:
[
E(X) = 2500 \cdot 0.20 = 500
]
Это означает, что математическое ожидание количества студентов, которые совмещают учёбу и работу, равно 500.

Найдем стандартное отклонение:
Стандартное отклонение для биномиального распределения можно вычислить по формуле:
[
\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)}
]
Подставляем значения:
[
\sigma = \sqrt{2500 \cdot 0.20 \cdot (1 - 0.20)} = \sqrt{2500 \cdot 0.20 \cdot 0.80}
]
Вычислим:
[
\sigma = \sqrt{2500 \cdot 0.16} = \sqrt{400} = 20
]

Таким образом, математическое ожидание частоты ответа «да» на вопрос «Работаете ли вы?» составляет 500, а стандартное отклонение — 20.