Чтобы решить пример (6 \frac{5}{6} + 2 \frac{3}{5}), сначала приведем смешанные числа к неправильным дробям.

Преобразуем (6 \frac{5}{6}):
[
6 \frac{5}{6} = 6 \cdot 6 + 5 = 36 + 5 = 41, \quad \text{то есть} \quad \frac{41}{6}
]

Преобразуем (2 \frac{3}{5}):
[
2 \frac{3}{5} = 2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13, \quad \text{то есть} \quad \frac{13}{5}
]

Теперь у нас есть:
[
\frac{41}{6} + \frac{13}{5}
]

Чтобы сложить дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 5 равен 30.

Теперь преобразуем каждую дробь к новому знаменателю:
[
\frac{41}{6} = \frac{41 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{205}{30}
]
[
\frac{13}{5} = \frac{13 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{78}{30}
]

Теперь складываем дроби:
[
\frac{205}{30} + \frac{78}{30} = \frac{205 + 78}{30} = \frac{283}{30}
]

Теперь можем преобразовать неправильную дробь обратно в смешанное число:
[
283 \div 30 = 9, \quad \text{остаток} \ 13
]
Поэтому:
[
\frac{283}{30} = 9 \frac{13}{30}
]

Итак, окончательный ответ:
[
6 \frac{5}{6} + 2 \frac{3}{5} = 9 \frac{13}{30}
]