Сначала найдем площадь оставшегося участка, который предназначен для игры в теннис. Для этого из общей площади площадки (187 м²) вычтем площадь песочницы (18 м²):

[
\text{Площадь участка для тенниса} = 187 \, \text{м}^2 - 18 \, \text{м}^2 = 169 \, \text{м}^2.
]

Теперь, чтобы найти длину забора, нам нужно определить периметр оставшегося участка. Поскольку этот участок квадратной формы, можем найти его сторону, извлекая квадратный корень из площади:

[
s = \sqrt{169 \, \text{м}^2} = 13 \, \text{м}.
]

Периметр квадрата рассчитывается по формуле:

[
P = 4 \cdot s.
]

Подставим значение стороны:

[
P = 4 \cdot 13 \, \text{м} = 52 \, \text{м}.
]

Таким образом, длина забора, которую понадобится установить, равна 52 метра.