Обозначим длины сторон параллелограмма как ( a ) и ( b ), где ( a ) — это большая сторона, а ( b ) — меньшая сторона. По условию задачи, одна из сторон на 45 см меньше другой:

[
b = a - 45
]

Периметр параллелограмма равен 102 см, и это выражение можно записать как:

[
2a + 2b = 102
]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

[
a + b = 51
]

Теперь подставим выражение для ( b ) в это уравнение:

[
a + (a - 45) = 51
]

Упрощаем уравнение:

[
2a - 45 = 51
]

Теперь добавляем 45 к обеим сторонам:

[
2a = 96
]

Делим обе стороны на 2:

[
a = 48
]

Теперь можем найти ( b ):

[
b = a - 45 = 48 - 45 = 3
]

Итак, стороны параллелограмма: ( a = 48 ) см и ( b = 3 ) см.