Для решения задачи воспользуемся теоремой о пересечении хорд. Согласно этой теореме, если две хорды AC и BD пересекаются в точке M, то выполняется следующее равенство:

[ AM \cdot MC = BM \cdot MD ]

Из условия нам известны следующие длины отрезков:

( AM = 4 \, \text{cm} )( MC = 12 \, \text{cm} )( DM = 8 \, \text{cm} )

Нам нужно найти длину отрезка ( BM ).

Обозначим ( BM = x ). Теперь подставим известные значения в формулу:

[
4 \cdot 12 = x \cdot 8
]

Посчитаем ( 4 \cdot 12 ):

[
48 = x \cdot 8
]

Теперь решим уравнение относительно x:

[
x = \frac{48}{8} = 6
]

Таким образом, длина отрезка ( BM ) равна ( 6 \, \text{cm} ).