Чтобы разложить квадратное уравнение (2x^2 - 10x + 12) на множители, мы попробуем вынести общий множитель и затем представим оставшуюся часть в виде произведения двух множителей.

Вынесем общий множитель:
Первым делом заметим, что все коэффициенты делятся на 2. Вынесем 2:
[
2(x^2 - 5x + 6)
]

Разложим квадратное трехчлен:
Теперь нам нужно разложить (x^2 - 5x + 6) на множители. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -5 (коэффициент при (x)), а в произведении 6 (свободный член).

Подходящие числа: -2 и -3, так как:
[
-2 + (-3) = -5
]
[
-2 \cdot -3 = 6
]

Запишем разложение:
Таким образом, мы можем записать:
[
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
]

Полное разложение:
Теперь подставим обратно общий множитель:
[
2(x^2 - 5x + 6) = 2(x - 2)(x - 3)
]

Таким образом, окончательное разложение на множители выглядит так:
[
2(x - 2)(x - 3)
]