Так как дискриминант меньше нуля (( D < 0 )), это означает, что уравнение ( x^2 + 2x + 9 = 0 ) не имеет действительных корней. Парабола, заданная этим уравнением, открывается вверх (коэффициент при ( x^2 ) положителен), и так как у неё нет действительных корней, она всегда положительна.
Следовательно, неравенство ( x^2 + 2x + 9 > 0 ) верно для всех действительных чисел ( x ).
Ответ: да, неравенство имеет решение, и оно выполняется для всех ( x \in \mathbb{R} ).
Рассмотрим неравенство ( x^2 + 2x + 9 > 0 ).
Сначала найдем дискриминант квадратного трёхчлена ( x^2 + 2x + 9 ):
[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 4 - 36 = -32
]
Так как дискриминант меньше нуля (( D < 0 )), это означает, что уравнение ( x^2 + 2x + 9 = 0 ) не имеет действительных корней. Парабола, заданная этим уравнением, открывается вверх (коэффициент при ( x^2 ) положителен), и так как у неё нет действительных корней, она всегда положительна.
Следовательно, неравенство ( x^2 + 2x + 9 > 0 ) верно для всех действительных чисел ( x ).
Ответ: да, неравенство имеет решение, и оно выполняется для всех ( x \in \mathbb{R} ).