Чтобы построить график функции ( y = 2\sin(3x - \varphi) + 1 ) поэтапно, следуйте этим шагам:
Шаг 1: Определите основные параметры функцииАмплитуда
Амплитуда синуса определяется коэффициентом перед синусом:
Амплитуда ( A = 2 )Период
Период функции ( y = \sin(kx) ) равен ( \frac{2\pi}{k} ). В нашем случае ( k = 3 ):
Период ( T = \frac{2\pi}{3} )Смещение по os
Смещение по оси Y определено константой ( +1 ). Это означает, что весь график будет смещен на 1 единицу вверх.
Фаза
Фаза определяется значением ( \varphi ). В данном случае её значение пока не указано, поэтому предположим, что ( \varphi = 0 ).
Шаг 2: Определите ключевые точкиНаша функция будет колебаться от минимального значения ( 1 - 2 = -1 ) до максимального значения ( 1 + 2 = 3 ).Найдите точки пересечения с осью X, когда ( y = 0 ): [ 2\sin(3x - \varphi) + 1 = 0 \Rightarrow \sin(3x - \varphi) = -\frac{1}{2} ] На интервале ([0, T]) для синуса это будет происходить в точках: [ 3x - \varphi = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad 3x - \varphi = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi ] Решив это уравнение, мы найдем значения ( x ).Шаг 3: Постройте графикНарисуйте оси координат (X и Y).Отметьте минимальное и максимальное значение функции: -1 и 3.Нанесите ключевые точки, которые были найдены: максимум, минимум, точки пересечения с осью X.Используя период, повторите колебания синусоиды с учетом амплитуды и вертикального смещения на графике.Соедините все точки плавной кривой.Примерный график функции
Для более точного построения, вы можете использовать графические калькуляторы или специальные программы для построения графиков, вводя в них уравнение функции.
Если требуется внести изменения, например, задать конкретное значение ( \varphi ), то график будет смещаться в горизонтальном направлении. Не забывайте это учитывать при построении!
Чтобы построить график функции ( y = 2\sin(3x - \varphi) + 1 ) поэтапно, следуйте этим шагам:
Шаг 1: Определите основные параметры функцииАмплитудаАмплитуда синуса определяется коэффициентом перед синусом:
Амплитуда ( A = 2 )ПериодПериод функции ( y = \sin(kx) ) равен ( \frac{2\pi}{k} ). В нашем случае ( k = 3 ):
Период ( T = \frac{2\pi}{3} )Смещение по osСмещение по оси Y определено константой ( +1 ). Это означает, что весь график будет смещен на 1 единицу вверх.
ФазаФаза определяется значением ( \varphi ). В данном случае её значение пока не указано, поэтому предположим, что ( \varphi = 0 ).
Шаг 2: Определите ключевые точкиНаша функция будет колебаться от минимального значения ( 1 - 2 = -1 ) до максимального значения ( 1 + 2 = 3 ).Найдите точки пересечения с осью X, когда ( y = 0 ):[
2\sin(3x - \varphi) + 1 = 0 \Rightarrow \sin(3x - \varphi) = -\frac{1}{2}
]
На интервале ([0, T]) для синуса это будет происходить в точках:
[
3x - \varphi = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad 3x - \varphi = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi
]
Решив это уравнение, мы найдем значения ( x ).Шаг 3: Постройте графикНарисуйте оси координат (X и Y).Отметьте минимальное и максимальное значение функции: -1 и 3.Нанесите ключевые точки, которые были найдены: максимум, минимум, точки пересечения с осью X.Используя период, повторите колебания синусоиды с учетом амплитуды и вертикального смещения на графике.Соедините все точки плавной кривой.Примерный график функции
Для более точного построения, вы можете использовать графические калькуляторы или специальные программы для построения графиков, вводя в них уравнение функции.
Если требуется внести изменения, например, задать конкретное значение ( \varphi ), то график будет смещаться в горизонтальном направлении. Не забывайте это учитывать при построении!