Для определения значений переменной, при которых дробь ( \frac{a + 10}{a(a - 1)} ) имеет смысл, необходимо выяснить, при каких значениях ( a ) знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

Знаменатель дроби ( a(a - 1) ) равен нулю, когда:

Таким образом, дробь не имеет смысла при ( a = 0 ) и ( a = 1 ).

Следовательно, дробь ( \frac{a + 10}{a(a - 1)} ) имеет смысл для всех значений ( a ), кроме 0 и 1.

Итак, решение: дробь имеет смысл при ( a \in \mathbb{R}, a \neq 0, a \neq 1 ).