Для решения этой задачи, давайте сначала обозначим длины сторон:

Пусть ( AF = x ).Тогда, по условию, ( AH = AF + 7 = x + 7 ).

Согласно свойству биссектрисы, оно делит противоположную сторону в отношении длин смежных сторон. Таким образом, мы можем записать:

[
\frac{FG}{GH} = \frac{AF}{AH} = \frac{x}{x + 7}
]

Из условия задачи известно, что ( \frac{FG}{GH} = \frac{5}{6} ). Таким образом, мы можем записать уравнение:

[
\frac{x}{x + 7} = \frac{5}{6}
]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на ( 6(x + 7) ):

[
6x = 5(x + 7)
]

Раскроем скобки:

[
6x = 5x + 35
]

Вычтем ( 5x ) с обеих сторон:

[
x = 35
]

Таким образом, длина стороны ( FA = AF = 35 ) см.

Ответ: ( FA = 35 ) см.