В прямоугольном треугольнике ( ABC ) с углом ( B ) равным 90 градусам записывается следующее соотношение:

[
\sin A = \frac{противолежащий}{гипотенуза}
]

По условию, (\sin A = \frac{24}{25}). Обозначим противолежащую сторону как ( a = 24 ), а гипотенузу как ( c = 25 ).

Для нахождения косинуса угла ( A ) используем теорему Пифагора, чтобы найти прилежащую сторону ( b ):

[
c^2 = a^2 + b^2
]
[
25^2 = 24^2 + b^2
]
[
625 = 576 + b^2
]
[
b^2 = 625 - 576 = 49
]
[
b = \sqrt{49} = 7
]

Теперь можем найти (\cos A):

[
\cos A = \frac{прилежащий}{гипотенуза} = \frac{b}{c} = \frac{7}{25}
]

Таким образом, (\cos A = \frac{7}{25}).