Давайте обозначим отрезки первой хорды как $x$ и $y$, такой что $x+y$ – это вся длина первой хорды. Согласно условию, эта хорда разделяется в точке пересечения в отношении 1:2, то есть, если $x$ – это меньший отрезок, то $y=2x$.

Вторую хорду обозначим отрезками 2 см и 16 см. По свойству перпендикуляров, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

$$x\cdot y=2\cdot 16$$

Подставим $y=2x$:

$$x\cdot (2x)=32$$

Это уравнение можно упростить:

$$2x^2=32$$

Разделим обе стороны на 2:

$$x^2=16$$

Теперь найдем $x$:

$$x=4(\text{поскольку длины отрезков положительны})$$

Теперь найдем $y$:

$$y=2x=2\cdot 4=8$$

Таким образом, отрезки первой хорды составляют 4 см и 8 см.