Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-корень x x€[1;9]
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-корень x x€[1;9]
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y=−x y = -\sqrt{x} y=−x на интервале [1,9] [1, 9] [1,9], нам нужно оценить значения функции в краевых точках интервала, а также найти возможные экстремумы внутри этого интервала.
Выражаем значение функции в краевых точках:
Для x=1 x = 1 x=1:y(1)=−1=−1 y(1) = -\sqrt{1} = -1
y(1)=−1 =−1Для x=9 x = 9 x=9:
y(9)=−9=−3 y(9) = -\sqrt{9} = -3
y(9)=−9 =−3
Изучаем производную, чтобы найти экстремумы:
Найдем производную функции y=−x y = -\sqrt{x} y=−x :
y′=−12x y' = -\frac{1}{2\sqrt{x}}
y′=−2x 1 Производная y′ y' y′ не равна нулю для ( x > 0 ), следовательно, в интервале (1,9) (1, 9) (1,9) нет критических точек.
Сравниваем значения функции:
y(1)=−1 y(1) = -1 y(1)=−1y(9)=−3 y(9) = -3 y(9)=−3Таким образом, единственные значения функции на данном интервале:
Находим наибольшее и наименьшее значение:
Наибольшее значение на интервале [1,9] [1, 9] [1,9]: −1 -1 −1 при(x=1)при ( x = 1 )при(x=1)Наименьшее значение на интервале [1,9] [1, 9] [1,9]: −3 -3 −3 при(x=9)при ( x = 9 )при(x=9)Таким образом, наибольшее значение функции на заданном интервале равно −1-1−1, а наименьшее значение равно −3-3−3.