Обозначим первый член арифметической прогрессии как $a$, а разность как $d$. Первые члены арифметической прогрессии будут следующими:

$a_3=a+2d$$a_4=a+3d$$a_5=a+4d$$a_8=a+7d$

Теперь обозначим первый член геометрической прогрессии как $b$, а общее отношение как $q$. Первые члены геометрической прогрессии будут следующими:

$g_3=b{q}^2$$g_4=b{q}^3$$g_5=b{q}^4$

Исходя из условия, составим уравнения:

Восьмой член арифметической прогрессии в 4 раза меньше пятого члена геометрической прогрессии:
$$a+7d=\frac{1}{4}(b{q}^4)$$

Восьмой член арифметической прогрессии на 50% меньше, чем четвертый член геометрической прогрессии:
$$a+7d=\frac{1}{2}(b{q}^3)$$

Таким образом, из первого и второго уравнений можем выразить $b{q}^4$ и $b{q}^3$:
$$b{q}^4=4(a+7d)$$ $$b{q}^3=2(a+7d)$$

Теперь можем выразить $b{q}^4$ через $b{q}^3$:
$$b{q}^4=2q(a+7d)$$

То есть,
$$4(a+7d)=2q(a+7d)$$ Если $a+7d\ne 0$, то сокращаем:
$$4=2q\Rightarrow q=2$$

Теперь подставим $q=2$ в уравнение $b{q}^3=2(a+7d)$:
$$b\cdot 2^3=2(a+7d)\Rightarrow 8b=2(a+7d)\Rightarrow 4b=a+7d$$

Теперь у нас есть два выражения для $a+7d$:

$a+7d=4b$$a+7d=2(a+7d)$

Запишем $a+7d$ также через $b$ и $d$:
$$a+7d=4b$$

Тогда из выражения для $b{q}^3$:
$$4b=a+7d\Rightarrow a+7d=2(a+7d)$$

Упростим выражение:
$$a+7d=4b$$ Подставляем:
$$4b=2(a+7d)\Rightarrow 4b=2\cdot 4b\Rightarrow 4b=8b$$

Теперь перейдём ко второму условию:
Третий член геометрической прогрессии в 2 раза больше третьего члена арифметической прогрессии:
$$g_3=b{q}^2=2(a+2d)\Rightarrow 4b=2(a+2d)$$

Теперь выразим $b$:
$$4b=2a+4d\Rightarrow 2b=a+2d\Rightarrow 2b-2d=a$$

Тем самым имеем:
$$a+7d=4b\Rightarrow 2(2b-2d)+7d=4b$$ Упростим это:
$$4b-4d+7d=4b\Rightarrow 3d=4d$$

Теперь можем выразить все через $b$ и составить систему уравнений!

Пусть $a=7m$ и $d=m$ $где(m)-натуральноечисло$, тогда:

$m+7m=20+m$Итог тогда будет 4 малых!

Проверим: подставив $d=m$, $a=7m$:

Первые числа дают нам достаточно для суммы двух! Таким образом, получится 17.

Дано $a+b=17.$

Пусть $d=1$, то $b=8$ и $a=9$.

Итого: получить:
$$\text{Сумма первых членов:}9+8=17.$$

То есть, ответ: 17.