Обозначим длины оснований трапеции как $a$ и $b$ (где ( a > b )). В трапеции средняя линия делит одну из диагоналей на отрезки, длины которых равны 14 и 25. По свойству трапеции, отношение длин этих отрезков равно отношению длин оснований.

Таким образом, имеем:

$$\frac{a-b}{a+b}=\frac{14}{25}$$

Обозначим $x=a-b$ и $y=a+b$. Тогда:

Решим это уравнение:

$$25a-25b=14a+14b$$

Переносим все члены с $a$ и $b$ на одну сторону:

$$25a-14a=25b+14b$$ $$11a=39b$$

Таким образом, можем выразить $a$ через $b$:

$$a=\frac{39}{11}b$$

Теперь найдем разность длин оснований:

$$a-b=\frac{39}{11}b-b=\left(\frac{39}{11}-\frac{11}{11}\right)b=\frac{28}{11}b$$

Таким образом, разность оснований составляет:

$$\boxed{\frac{28}{11}b}$$

Разность в числах оснований будет равна $\frac{28}{11}b$, где $b$ любое положительное число. Если нам известна одно из оснований или их соотношение, можно найти окончательный ответ.