Чтобы найти расстояние от точки $M(2,-3)$ до прямой, заданной уравнением $12x-5y-208=0$, можно использовать следующую формулу для расстояния от точки $(x_0,y_0)$ до прямой $Ax+By+C=0$:

$$d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$$

В нашем случае:

Теперь подставим значения в формулу:

Вычислим числитель:
$$|A{x}_0+B{y}_0+C|=|12\cdot 2+(-5)\cdot (-3)-208|=|24+15-208|=|39-208|=|-169|=169$$

Вычислим знаменатель:
$$\sqrt{A^2+B^2}=\sqrt{12^2+(-5{)}^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$$

Теперь подставим результаты в формулу расстояния:
$$d=\frac{169}{13}=13$$

Таким образом, расстояние от точки $M(2,-3)$ до прямой $12x-5y-208=0$ равно $13$ единиц.