Чтобы решить задачу с помощью кругов Эйлера, начнем с введения обозначений для каждого множества:

$A$ - студентов, изучающих английский язык$B$ - студентов, изучающих немецкий язык$C$ - студентов, изучающих французский язык

Согласно условию задачи, у нас следующие данные:

$|A|=28$ $количествостудентов,изучающиханглийский$ $|B|=30$ $количествостудентов,изучающихнемецкий$ $|C|=42$ $количествостудентов,изучающихфранцузский$ $|A\cap B|=8$ $количествостудентов,изучающиханглийскийинемецкий$ $|A\cap C|=10$ $количествостудентов,изучающиханглийскийифранцузский$ $|B\cap C|=5$ $количествостудентов,изучающихнемецкийифранцузский$ $|A\cap B\cap C|=3$ $количествостудентов,изучающихвсетриязыка$

Теперь воспользуемся формулой для вычисления количества студентов, изучающих хотя бы один язык $попринципувключения-исключения$:

$$|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$$

Подставим известные значения:

$$|A\cup B\cup C|=28+30+42-8-10-5+3$$

Теперь выполним вычисления:

Сложим общее количество студентов, изучающих каждый язык:
$$28+30+42=100$$

Вычтем количество студентов, которые изучают два языка:
$$100-(8+10+5)=100-23=77$$

Добавим количество студентов, которые изучают все три языка:
$$77+3=80$$

Итак, получаем:
$$|A\cup B\cup C|=80$$

Теперь найдем количество студентов, которые не изучают ни одного языка. Поскольку всего студентов 100, вычтем количество студентов, изучающих хотя бы один язык:

$$100-|A\cup B\cup C|=100-80=20$$

Таким образом, количество студентов, которые не изучают ни одного языка, равно 20.