Радиус основание конуса равен 3м, образующая равен 5м.
Найти высоту, площадь боковой и полной поверхности конуса
с решением

23 Ноя 2024 в 19:40
81 +1
0
Ответы
3

Для решения задачи сначала найдем высоту конуса, а затем вычислим площади боковой и полной поверхности.

Высота конуса: В конусе образующая, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник. Обозначим:

r=3 r = 3 r=3 м радиусоснованиярадиус основаниярадиусоснования,l=5 l = 5 l=5 м образующаяобразующаяобразующая,h h h — высота конуса.

По теореме Пифагора мы имеем:

l2=r2+h2 l^2 = r^2 + h^2
l2=r2+h2

Подставим известные значения:

52=32+h2 5^2 = 3^2 + h^2
52=32+h2

25=9+h2 25 = 9 + h^2
25=9+h2

h2=25−9=16 h^2 = 25 - 9 = 16
h2=259=16

h=16=4 м h = \sqrt{16} = 4 \text{ м}
h=16 =4 м

Таким образом, высота конуса h=4 h = 4 h=4 м.

Площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности конуса Sбок S_{\text{бок}} Sбок вычисляется по формуле:

Sбок=πrl S_{\text{бок}} = \pi r l
Sбок =πrl

Подставим значения:

Sбок=π⋅3⋅5=15π м2 S_{\text{бок}} = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \text{ м}^2
Sбок =π35=15π м2

Площадь полной поверхности конуса: Площадь полной поверхности Sпол S_{\text{пол}} Sпол рассчитывается по формуле:

S<em>пол=S</em>бок+Sосн S<em>{\text{пол}} = S</em>{\text{бок}} + S_{\text{осн}}
S<em>пол=S</em>бок+Sосн

где Sосн=πr2 S_{\text{осн}} = \pi r^2 Sосн =πr2 — площадь основания.

Сначала найдем площадь основания:

Sосн=π⋅32=9π м2 S_{\text{осн}} = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \text{ м}^2
Sосн =π32=9π м2

Теперь подставим значения для полной поверхности:

Sпол=15π+9π=24π м2 S_{\text{пол}} = 15\pi + 9\pi = 24\pi \text{ м}^2
Sпол =15π+9π=24π м2

Таким образом, результаты таковы:

Высота конуса: h=4 h = 4 h=4 мПлощадь боковой поверхности: Sбок=15π S_{\text{бок}} = 15\pi Sбок =15π м²Площадь полной поверхности: Sпол=24π S_{\text{пол}} = 24\pi Sпол =24π м²
23 Ноя 2024 в 19:40

Высота вычисляется по теореме Пифагора, высота всегда перпендикулярна основанию и ее проекция центр круга, а радиус называется кастетом, образующая гипотенуза, понятно, что треугольаио прямоугольный. Высота перпендикулярно кругу и значит любому отрезку в круге и радиусу, поэтому прямоугольный треугольник. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Значит x^2+3^2=5^2, x^2=25-9, x^2=16, x=4.

24 Ноя 2024 в 13:06

Площадь полной поверхности конуса, это площадь круга + площадь боковой поверхности. Площадь круга Pi•R^2=Рi•16, Pi•R•l=Pi•4•5=20•Pi. Понятно, что R=4, радиус.

24 Ноя 2024 в 13:11
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир