Высота вычисляется по теореме Пифагора, высота всегда перпендикулярна основанию и ее проекция центр круга, а радиус называется кастетом, образующая гипотенуза, понятно, что треугольаио прямоугольный. Высота перпендикулярно кругу и значит любому отрезку в круге и радиусу, поэтому прямоугольный треугольник. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Значит x^2+3^2=5^2, x^2=25-9, x^2=16, x=4.
Площадь полной поверхности конуса, это площадь круга + площадь боковой поверхности. Площадь круга Pi•R^2=Рi•16, Pi•R•l=Pi•4•5=20•Pi. Понятно, что R=4, радиус.
Для решения задачи сначала найдем высоту конуса, а затем вычислим площади боковой и полной поверхности.
Высота конуса: В конусе образующая, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник. Обозначим:
r=3 r = 3 r=3 м радиусоснованиярадиус основаниярадиусоснования,l=5 l = 5 l=5 м образующаяобразующаяобразующая,h h h — высота конуса.По теореме Пифагора мы имеем:
l2=r2+h2 l^2 = r^2 + h^2
l2=r2+h2
Подставим известные значения:
52=32+h2 5^2 = 3^2 + h^2
52=32+h2
25=9+h2 25 = 9 + h^2
25=9+h2
h2=25−9=16 h^2 = 25 - 9 = 16
h2=25−9=16
h=16=4 м h = \sqrt{16} = 4 \text{ м}
h=16 =4 м
Таким образом, высота конуса h=4 h = 4 h=4 м.
Площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности конуса Sбок S_{\text{бок}} Sбок вычисляется по формуле:
Sбок=πrl S_{\text{бок}} = \pi r l
Sбок =πrl
Подставим значения:
Sбок=π⋅3⋅5=15π м2 S_{\text{бок}} = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \text{ м}^2
Sбок =π⋅3⋅5=15π м2
Площадь полной поверхности конуса: Площадь полной поверхности Sпол S_{\text{пол}} Sпол рассчитывается по формуле:
S<em>пол=S</em>бок+Sосн S<em>{\text{пол}} = S</em>{\text{бок}} + S_{\text{осн}}
S<em>пол=S</em>бок+Sосн
где Sосн=πr2 S_{\text{осн}} = \pi r^2 Sосн =πr2 — площадь основания.
Сначала найдем площадь основания:
Sосн=π⋅32=9π м2 S_{\text{осн}} = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \text{ м}^2
Sосн =π⋅32=9π м2
Теперь подставим значения для полной поверхности:
Sпол=15π+9π=24π м2 S_{\text{пол}} = 15\pi + 9\pi = 24\pi \text{ м}^2
Sпол =15π+9π=24π м2
Таким образом, результаты таковы:
Высота конуса: h=4 h = 4 h=4 мПлощадь боковой поверхности: Sбок=15π S_{\text{бок}} = 15\pi Sбок =15π м²Площадь полной поверхности: Sпол=24π S_{\text{пол}} = 24\pi Sпол =24π м²Высота вычисляется по теореме Пифагора, высота всегда перпендикулярна основанию и ее проекция центр круга, а радиус называется кастетом, образующая гипотенуза, понятно, что треугольаио прямоугольный. Высота перпендикулярно кругу и значит любому отрезку в круге и радиусу, поэтому прямоугольный треугольник. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Значит x^2+3^2=5^2, x^2=25-9, x^2=16, x=4.
Площадь полной поверхности конуса, это площадь круга + площадь боковой поверхности. Площадь круга Pi•R^2=Рi•16, Pi•R•l=Pi•4•5=20•Pi. Понятно, что R=4, радиус.