Найдите область определения функции:
f(x) = (x+10)/(x+4)(x+1)
Найдите область определения функции:
f(x) = (x+10)/(x+4)(x+1)
f(x) = (x+10)/(x+4)(x+1)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы найти область определения функции
f(x)=x+10(x+4)(x+1), f(x) = \frac{x + 10}{(x + 4)(x + 1)},
f(x)=(x+4)(x+1)x+10 ,
необходимо определить, при каких значениях x x x знаменатель не равен нулю. Знаменатель равен нулю, когда:
(x+4)(x+1)=0. (x + 4)(x + 1) = 0.
(x+4)(x+1)=0.
Это уравнение имеет корни:
x+4=0 x + 4 = 0 x+4=0 ⇒x=−4\Rightarrow x = -4⇒x=−4,x+1=0 x + 1 = 0 x+1=0 ⇒x=−1\Rightarrow x = -1⇒x=−1.Таким образом, функция не определена в точках x=−4 x = -4 x=−4 и x=−1 x = -1 x=−1.
Область определения функции f(x) f(x) f(x) запишется как:
D(f)=R∖−4,−1, D(f) = \mathbb{R} \setminus {-4, -1},
D(f)=R∖−4,−1,
или в интервалах:
D(f)=(−∞,−4)∪(−4,−1)∪(−1,+∞). D(f) = (-\infty, -4) \cup (-4, -1) \cup (-1, +\infty).
D(f)=(−∞,−4)∪(−4,−1)∪(−1,+∞).