Уравнение косинуса можно проиллюстрировать с помощью единичной окружности в декартовой системе координат. Углу (x) соответствует точка на окружности, где радиус равен 1. Помним, что косинус угла — это абсцисса (x-координата) точки на единичной окружности.

Единичная окружность:
Уравнение единичной окружности записывается как:
[
x^2 + y^2 = 1
]
где (x) и (y) — координаты точки на окружности.

Косинус угла:
Если рассматриваем угол (x), то соответствующая точка на единичной окружности будет иметь координаты ((\cos x, \sin x)).

Таким образом, ( \cos x ) — это x-координата этой точки. Например:

При (x = 0), (\cos 0 = 1).При (x = \frac{\pi}{2}) (90 градусов), (\cos \frac{\pi}{2} = 0).При (x = \pi) (180 градусов), (\cos \pi = -1).

Эта связь между углами и координатами на единичной окружности позволяет легко визуализировать и вычислять значения косинуса.