Для конуса с радиусом основания ( r = 3 ) м и образующей ( l = 5 ) м, можно найти высоту ( h ), площадь боковой и полную поверхность.

Высота:
Используем теорему Пифагора. В прямом конусе образующая, радиус основания и высота связаны формулой:
[
l^2 = r^2 + h^2
]
Подставим известные значения:
[
5^2 = 3^2 + h^2
]
[
25 = 9 + h^2
]
[
h^2 = 25 - 9 = 16
]
[
h = \sqrt{16} = 4 \text{ м}
]

Площадь боковой поверхности:
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
[
S{бок} = \pi r l
]
Подставим значения:
[
S{бок} = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \text{ м}^2
]

Площадь основания:
Площадь основания конуса:
[
S{осн} = \pi r^2
]
Подставим значение радиуса:
[
S{осн} = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \text{ м}^2
]

Полная площадь поверхности:
Полная площадь поверхности конуса вычисляется как сумма площади боковой и площади основания:
[
S{пол} = S{бок} + S{осн}
]
[
S{пол} = 15\pi + 9\pi = 24\pi \text{ м}^2
]

Итак, итоговые результаты:

Высота ( h = 4 ) мПлощадь боковой поверхности ( S_{бок} = 15\pi ) м²Полная площадь поверхности ( S_{пол} = 24\pi ) м²

Если необходимо числовое значение, можно подставить приближенное значение (\pi \approx 3.14):

( S_{бок} \approx 15 \cdot 3.14 \approx 47.1 ) м²( S_{пол} \approx 24 \cdot 3.14 \approx 75.36 ) м²