Для нахождения производной сложной функции ( y = (4x - 5)^5 ) применим правило цепочки.

Правило цепочки гласит, что если у нас есть функция вида ( y = f(g(x)) ), то производная вычисляется по формуле:

[
y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)
]

В данном случае, можно обозначить:

Теперь найдем производные:

Найдем ( f'(u) ):
[
f'(u) = 5u^4
]
Подставим ( u = 4x - 5 ):
[
f'(g(x)) = 5(4x - 5)^4
]

Теперь найдем ( g'(x) ):
[
g'(x) = \frac{d}{dx}(4x - 5) = 4
]

Теперь подставим обратно в формулу для производной ( y' ):

[
y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = 5(4x - 5)^4 \cdot 4
]

Упрощаем:

[
y' = 20(4x - 5)^4
]

Таким образом, производная функции ( y = (4x - 5)^5 ) равна:

[
y' = 20(4x - 5)^4
]