В математике, особенно в высшей, мы часто рассматриваем функции, в том числе и многочлены, и изучаем их поведение на определённых промежутках.

Верхняя и нижняя границы многочлена на промежутке — это максимальные и минимальные значения, которые принимает этот многочлен на данном промежутке.

Нижняя граница (или минимальное значение) — это самое маленькое значение, которое многочлен достигает на этом промежутке. Например, если у нас есть многочлен ( f(x) ) и он принимает значение 2 на промежутке от 1 до 3, то 2 является нижней границей на этом промежутке (при условии, что на этом промежутке нет значений меньше 2).

Верхняя граница (или максимальное значение) — это самое большое значение, которое многочлен достигает на этом же промежутке. Если многочлен ( f(x) ) принимает значение 5 на промежутке от 1 до 3, и нет значений больше 5 в этом диапазоне, то 5 будет верхней границей.

Чтобы найти эти границы, обычно нужно:

Исследовать сам многочлен на заданном промежутке: находить производные, определять критические точки и проверять значения на краях промежутка (то есть в его границах).Сравнить значения многочлена в этих точках и выбрать наименьшее и наибольшее значение.

В итоге, верхние и нижние границы дают представление о том, какие значения может принимать многочлен на заданном промежутке, и это важно для анализа поведения функции.